2024-5-100
위대한 수업3(GREAT MINDS) : 모두를 위한 수학 – 테렌스 타오
1강. 직관적으로 문제 이해하기
- 수학을 이해할 능력
- 기호와 용어 : 어려움
- 숫자와 도형 : 쉽게 이해
- 1단계 : 규칙 이전 단계
- 쉽게 이해, 가장 큰 수는 없다.
- 2단계 : 규칙 단계
- 학교, 덧셈, 뺄셈, 공식, 정확한 답
- 직관이 허용되지 않음, 기계적 계산
- 3단계 : 규칙 이후의 단계
- 석.박사, 정식교육과 직관이 이어짐
- 직관과 계산이 맞는지 검증
- 옳은 직관만 남음. 가장 큰 수 검증.
- 신호처리기술
- 벡터의 긴 수열로 처리
- 이미지를 메가픽셀 (100만x3(RGB)=300만)로 표현
- 평면 두 숫자, 공간속 위치는 세 숫자의 벡터
- 300만 차원의 한점인가?
- 방법1 수학 이론 이용하기
- 방법2 직관 이용하기
- 유클리드 첫번째 공준 : 공간 사이에 두 점을 찍음. 이 공준은 300만 차원에서도 사실
- => 이를 이용 : 모핑, 단절없이 얼굴을 다른 얼굴로 바꾸는 기술
수학 교육은 악보 보는 법과 음계 연습만 가르치는 음악 교육과 같다.
– 폴 록하드(1961~)
2강. 어려운 문제를 푸는 법
여러분야는 성공만 해야 한다. 실패의 댓가가 크다.
그러나, 수학은 다르다. 수 많은 시행착오를 할 수 있다.
전문가란 세부 전문 분야에서 일어날 수 있는 모든 실수를 다 해 본 사람이다.
– 닐스 보어 (1885~1962) 덴마크 물리학자
- 케플러
- 코페르니쿠스 지동설 : 완벽한 원형.
- 궤도를 계속 바꿔봤지만 일치하지 않음.
- 그렇다면 공전궤도가 원형이 아니다.
- -> 삼각 측량법 (항해기술, 고정된 2개의 지표로 배의 위치 확인) 사용
- 2개 지표 필요 : 태양, 화성(고정되어 있다고 가정)
- 화성은 687일마다 제자리로 온다 (코페르니쿠스)
- -> 687일마다 관측, 시계열에 맞춰 관측하면(687일, 1374일, ..) 태양도, 화성도 고정된 상태 => 지구의 위치 확인, 화성의 위치 확인
- 케플러의 행성 운동 법칙
3강. 그룹 테스트: 매독 환자 골라내기
- 그룹테스팅
- 2차세계대전 매독검사 : 검사비용
- 혈액을 섞어서 검사
- 10명 > 5명 > 2명
- 동전무게재기 : 가짜 동전 가려내기
- MRI 압축센싱 : 필요한 영역만 고품질로
4강. 최고의 검색 엔진 만들기
- 초기 검색엔진
- 무작위
- 효용성이 고려되지 않음
- 수작업 쉬위표 : 한계
- 자동 순위표 필요
- 그래프 라는 추상적 이미지로
- 링크로 중요한 페이지
- 단계1. 그래프 만들기
- 단계2. 순위 매기기
- 많은 링크가 걸린 곳
- 문제는 링크마다 중요도가 다름
수학적 실패는 부분적 성공이다.
- 중요도 값을 계속해서 변경
- 계속해서 반영
- 갱신의 반복은 행렬의 곱셈
- 계속 반복하면 중요한 웹페이지의 순위가 정해짐
- 수십억의 사이트에서는 쉽지 않음.
- 인터넷 전체를 계산 불가능
- 스파이더 프로그램 : 링크를 타고 웹 페이지를 하나씩 돌아다니면 정보를 수집한 후 가중치를 하나씩 갱신
- 세르게이 브린과 래리 페이지 -> 알고리즘 특허 : ‘페이지랭크‘ => 구글
- 그래프 이론과 행렬 곱셈으로 웹 페이지에 순위를 매김
5강. 스마트폰이 내 얼굴을 알아보는 법
알파고
- 어린이 수학퀴즈
6, 14, 36, 98
수열끝에 가장 어울리는 수는?
- 회귀 Regression
변수간의 관계를 분석하는 통계학적 방법
- 좌표평면의 점과 같다
일단 학습용 데이터를 ‘산점도’라는 그래프로 정리
- 선형회귀
- 다차원 데이터도 회귀 분석이 가능
- 초기 회귀분석은 2~4개의 변수, 즉 2~4의 자유도만 다루었다.
- 자유도 : 표본 자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수
- 사실 기계학습은 그 하나만으로도 학문
- 지도학습: 일단 입력값과 출력값을 짝지어 학습시키는 방법
- 비지도 학습 : 출력값을 주지 않고 미가공 데이터만 넣고 기계가 답을 추측, 이미지와 패턴만 주고 규칙을 알아서 배우게 하는 방법
- 강화학습 : 기계가 답을 맞히면 상을 주고 틀리면 벌을 주는 방법, 기계가 점진적으로 전략을 바꿈