뉴턴의 운동법칙
- 제 1법칙 : 관성의 법칙
- 제 2법칙 : 가속도의 법칙 : F = ma : 힘 = 질량 x 가속도
- 제 3법칙 : 작용-반작용의 법칙
제 1 법칙 관성의 법칙
- 물체에 힘이 가해지지 않으면 정지하거나 등속 직선 운동을 한다.
- 속도
– 일정 시간동안 물체의 위치가 변한 정도
– 위치의 변화, 변위를 나타내는 물리량
– 벡터 형태로 표현
– Speed and Velocity
– 속력과 속도
– 속력 speed = \frac {{\varDelta}s} {{\varDelta}t} = \frac{Distance}{Time} = \frac{50 km}{1 hour} : 스칼라
– 속도(Velocity) 는 방향이 있는 속력 : 벡터
GlowScript 2.9 VPython
# creating ball
ball = sphere(radius = 0.2)
# Initial Setting
ball.pos = vec(-2,0,0) ## m
ball.v = vec(0.8,0,0) ## m/s 초속 0.8미터
t = 0 ## s
dt = 1 ## s 1초
attach_arrow(ball, "v", shaftwidth=0.1, color=color.green)
scene.waitfor('click')
ball.pos = ball.pos + ball.v*dt #r1 ‐> r2
t = t + dt
scene.waitfor('click')
ball.pos = ball.pos + ball.v*dt #r2 ‐> r3
t = t + dt
dt = 0.01
while t < 4:
rate(1/dt)
ball.pos = ball.pos + ball.v*dt
t = t + dt
rate : 초당 몇번 이 구문을 실행하게 할것인가?
rate(1/dt) : 실시간, 시간간격을 dt로 잡았다면 1/dt 는 실시간, dt가 1초면 1초마다, 0.01초면 0.01초마다.
rate(100) : 초당 while 루프 안을 100 번 수행(화면을 변경)하겠다는 의미
제 2 법칙 가속도의 법칙
- \color{blue} F = ma
- 힘 = 질량 X 가속도
- 힘이 클수록 더 많은 가속도
- 질량이 클수록 더 적은 가속도
- 힘이 변하지 않을때, 가속도는 일정 : 등가속도운동
- 하나의 물체에 여러힘이 작용할때는 벡터의 합으로 알짜 힘을 구함
- 가속도 (Acceleration)
– 속도가 변하는 정도 : 일정 시간 동안 물체의 속도가 변한 정도
가속도 = 속도가 변한 정도 / 일정 시간 = {\frac {4 m/s} {2 s}} = 2 m/s2
가속도 예제 03-01
GlowScript 2.9 VPython
#creating ball
ball = sphere(radius = 0.2)
#Initial Setting
ball.pos = vec(-2,0,0) ## m
ball.v = vec(0,0,0) ## m/s
ball.a = vec(0.35,0,0) ## m/s**2, 가속도
t = 0 ## s
dt = 1 ## s
attach_arrow(ball, "v", shaftwidth=0.1, color=color.green)
attach_arrow(ball, "a", shaftwidth=0.05, color=color.red)
attach_trail(ball, type = 'points', pps = 5)
while t < 4:
rate(1/dt)
ball.v = ball.v + ball.a*dt
ball.pos = ball.pos + ball.v*dt #r1 ‐> r2
t = t + dt
포물체의 움직임
- 중력을 받는 상황에서 움직일때, 포물선을 그리며 움직임
- 중력이 일정하다는 가정하에 등가속 운동
- 가속도가 수직 아래 방향 -> 가속도의 방향이 -y 방향
포물체의 움직임 예제 03-02
GlowScript 2.9 VPython
#creating ball
ball = sphere(radius = 0.2)
ground = box(pos = vec(0, -4, 0), size = vec(15, 0.01, 15))
#Initial Setting
ball.pos = vec(-2,0,0) ## m
ball.v = vec(1,1,0) ## m/s
ball.a = vec(0,-0.3,0) ## 가속도
t = 0 ## s
dt = 0.01 ## s
attach_arrow(ball, "v", shaftwidth=0.1, color=color.green)
attach_arrow(ball, "a", shaftwidth=0.05, color=color.red)
attach_trail(ball, type = 'points', pps = 5)
motion_graph = graph(title = 'position-time', xtitle = 't', ytitle = 'y')
g_bally = gcurve()
motion_graph2 = graph(title = 'velocity-time', xtitle = 't', ytitle = 'vy')
g_ballvy = gcurve(color=color.green)
while ball.pos.y > ground.pos.y:
rate(1/dt)
ball.v = ball.v + ball.a*dt
ball.pos = ball.pos + ball.v*dt
g_bally.plot(pos=(t, ball.pos.y))
g_ballvy.plot(pos=(t, ball.v.y))
t = t + dt
attach_trail(ball, type = 'points', pps = 5)
- 객체의 자취를 그려주는 함수
- ball : 자취를 그릴 객체
- type : 자취의 type 설정
- pps : 점을 몇초마다 그릴 것인지
motion_graph = graph(title = 'position-time', xtitle = 't', ytitle = 'y')
- 그래프 생성 함수
- title : 그래프 이름 설정
- xtitle : x축 이름 설정
- ytitle : y축 이름 설정
g_bally = gcurve()
- 그래프의 데이터를 그리는 함수
g_bally.plot(pos(t, ball.pos.y))
- 그래프에 새 데이터를 추가해 그리는 함수
포물체의 움직임 예제 03-03
GlowScript 2.9 VPython
rList = list()
objList = list()
#Creating Objects
ground = box(pos = vec(0, -5, 0), size = vec(15, 0.01, 15))
for i in range(0, 100):
rList.append(vec(0, -4, 0))
for r in rList:
objList.append(sphere(pos = r, radius = 0.1, color = vec(random(), random(), random()), make_trail=True, retain = 30))
#Intitial Condition
vi = vec(0, 5.0, 0)
a = vec(0, -3, 0)
explosion = False
for obj in objList:
obj.v = vi
#time Setting
t = 0
dt = 0.01
#Simulation Loop
while t < 12:
rate(1/dt)
#Explosion
if t > 1 and explosion == False:
print("explosion!")
for obj in objList:
obj.v = obj.v + vec(random()-0.5, random()-0.5, random()-0.5)
explosion = True
#Velocity and Position Update
for obj in objList:
obj.v = obj.v + a*dt
obj.pos = obj.pos + obj.v*dt
#Coliision Handling
if obj.pos.y < ground.pos.y:
obj.pos.y = ground.pos.y
obj.v.y = -0.8 * obj.v.y
obj.color = vec(random(), random(), random())
t = t+dt
mag(r)
- 벡터 r의 크기(길이)를 계산해서 반환하는 함수
norm(r)
- 벡터 r의 단위 벡터를 계산해서 반환하는 함수
제 3 법칙 작용 반작용의 법칙
- 어떠한 물체에 힘이 작용하면 물체에 힘이 작용하는 동시에, 항상 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 작용함