01. 3차원 물체와 벡터 표현

1. VPython(Glowscript)을 이용한 3차원 물체 표현

좌표계

HelloPhysics

GlowScript 2.9 VPython

#Creating Ball
myBall = sphere(color=color.red, radius=2)

#Creating Box
myBox = box(pos = vec(5,0,0), color = color.blue, size = vec(0.5,4,1))
myBall.color = color.green
myBox.pos.x = 10

2. VPython(Glowscript)을 이용한 벡터 연산

벡터(Vector)

• 벡터는 크기(magnitude)와 방향(direction)을 갖는다.
  
  
  선의 길이는 크기를 나타내고 화살표는 방향을 나타낸다.

• 다양한 벡터들 : 속도(velocity), 가속도(acceleration), 힘(force)

• 두 벡터는 더할 수 있다.
  

• 두 벡터를 뺄 수도 있다.
  
  

• 벡터의 표기법 : 굵은 a
  
  

• 벡터 a는 두개의 벡터 a_x 와 a_y 로 나눌 수 있다.
  
  
  a = (a_x, a_y)

• 벡터 더하기 예제
  
  
  a = (8, 13) , b = (26, 7)
  c = a + b
  c = (8, 13) + (26, 7) = (8+26, 13+7) = (34, 20)

• 벡터 빼기 예제
  v = (12, 2) , k = (4, 5)
  a = v + −k
  a = (12, 2) + −(4, 5) = (12, 2) + (−4, −5) = (12−4, 2−5) = (8, −3)

• 벡터의 크기 표기법
  |a|
  또는, 절대값과 혼돈되지 않도록 ||a||

• 벡터의 크기 계산
  피타고라스의 정리
  |a| = √( x² + y² )
  
  벡터 b의 크기는 ?
  b = (6, 8)
  |b| = √( 6² + 8²) = √( 36+64) = √100 = 10
  
  스칼라 : 크기만 표기

스칼라값 계산 예제

GlowScript 3.0 VPython

# Vectors
r= vector(6,8,0)

# 벡터의 크기 : 스칼라값
mag_val = sqrt(6**2 + 8**2)
print("Magnitude:", mag_val) 

r_mag = mag(r)
print("mag(r):", r_mag)

• 단위벡터
  Unit Vector
  크기가 1인 벡터
  표기법 : a “hat“
  스케일링 : 단위벡터의 2.5배

벡터의 크기와 방향

GlowScript 2.9 VPython

#Vectors
r= vector(3,4,5)
r_arrow = arrow(pos = vector(0,0,0), axis=r, shafrwidth=0.2)

#Axes (사물의) (중심) 축, 축선
x_axis = arrow(axis=vector(10,0,0), color=color.red, shaftwidth=0.1)
y_axis = arrow(axis=vector(0,10,0), color=color.green, shaftwidth=0.1)
z_axis = arrow(axis=vector(0,0,10), color=color.blue, shaftwidth=0.1)

r_mag = mag(r)    // 벡터의 크기 : 스칼라값
r_hat = norm(r)   // 벡터의 방향 : 단위벡터
r_hat_arrow = arrow(axis=r_hat, color=color.cyan, shaftwidth=0.2)

print("r:", r)
print("r_mag:", r_mag)
print("r_hat:", r_hat)

mag(r)
- 벡터 r의 크기(길이)를 계산해서 반환하는 함수

norm(r)
- 벡터 r의 단위 벡터를 계산해서 반환하는 함수

벡터 연산

GlowScript 3.0 VPython

a = vector(3,4,0)
b = vector(5,1,0)

# 벡터더하기
c = a + b

# 벡터빼기
d = a - b

# 벡터의내적
e = dot(a,b)

deg = acos(e/mag(a)/mag(b)) ## rad
deg = degrees(deg) ## deg
a_arrow = arrow(pos=vector(0,0,0), axis=a, shaftwidth=0.2,color=color.blue)
b_arrow = arrow(pos=vector(0,0,0), axis=b, shaftwidth=0.2,color=color.green)
#c_arrow = arrow(pos=vector(0,0,0), axis=c, shaftwidth=0.2,color=color.red)
d_arrow = arrow(pos=b, axis=d, shaftwidth=0.2,color=color.red)

print("a+b=", c)
print("a-b=", d)
print("dot(a,b) =", e)
print("degree(a,b) =", deg)

• 두 벡터 곱하기
  
  벡터의 내적 : Dot Product : 결과값 스칼라
  벡터의 외적 : Cross Product : 결과값 벡터

벡터내적 : Dot Product

GlowScript 2.9 VPython

#Vectors
v = vector(3,4,0)
r = vector(1,0,0)
v_par = dot(v,r)*r
v_per = v - v_par
v_arr = arrow(axis=v, shaftwidth=0.2)
r_arr = arrow(axis=r, shaftwidth=-0.3, color=color.blue)
v_par_arr = arrow(axis=v_par, shaftwidth=0.2, color= color.green)
v_per_arr = arrow(axis=v_per, shaftwidth=0.2, color= color.yellow)

print("v=", v)
print("r=", r)
print("dot(v,r)=", dot(v,r))
print("v_par=", v_par)
print("v_per=", v_per)

벡터의 외적 : Cross Product

GlowScript 2.9 VPython

#Vectors
a = vector(1,2,3)
b = vector(-1,2,0)
c = cross(a,b)

a_arr = arrow(axis=a, shaftwidth=0.1, color=color.red)
b_arr = arrow(axis=b, shaftwidth=0.1, color=color.blue)
c_arr = arrow(axis=c, shaftwidth=0.1)

d = cross(b,a)
d_arr = arrow(axis=d, shaftwidth=0.1, color=color.yellow)